Question

determine a derivada da função g(x) = sen x .cos x

Answer 1

Sendo $u$ e $v$ funções de $x$, temos a seguinte regra de derivação em relaçao a $x$.


$\bullet\;\;$ Derivada do produto de duas funções:

$\left(u\cdot v \right )'=u'\cdot v+u \cdot v'$


Então, temos

$g\left(x \right )=\mathrm{sen\,}x \cdot \cos x\\ \\ \\ g'\left(x\right)=\left(\mathrm{sen\,}x \right )'\cdot \cos x+\mathrm{sen\,}x \cdot \left(\cos x \right )'\\ \\ g'\left(x\right)=\cos x \cdot \cos x+\mathrm{sen\,}x \cdot \left(-\mathrm{sen\,}x \right )\\ \\ \boxed{g'\left(x\right)=\cos^{2}x-\mathrm{sen}^{2\,}x}$

Answer 2

Resposta:

f'(x) = cos2x

Explicação passo-a-passo:

f'(x) = $\frac{d}{dx}$ sen(x) * cos(x) + sen(x) * $\frac{d}{dx}$cos(x)

f'(x) = cos(x) * cos(x) + sen(x) * (-sen(x))

f'(x) = cos$x^{2}$ - sen$x^{2}$

f'(x) = cos2x