Question

determine a derivada da função G(a)=e.x.in[sen(x)]

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf G(a)=e^x\cdot\ln[sen(x)]\\\sf G'(a)=e^x\cdot \ln[sen(x)]+e^x\cdot\dfrac{1}{sen(x)}\cdot cos(x)\\\\\sf G'(a)=e^x\bigg[ \ln[sen(x)]+cotg(x)\bigg]\end{array}}$

Answer 2

Resposta:

$\sf G(a)=e^x\cdot ln(sen\,x)$

$\sf G'(a)=\frac{d}{dx}(e^x\cdot ln(sen\,x))$

Regra do produto: d/dx(f.g) = df/dx . g + dg/dx . f

$\sf G'(a)=\frac{d}{dx}e^x\cdot ln(sen\,x)+\frac{d}{dx}ln(sen\,x)\cdot e^x$

$\sf G'(a)=e^x\cdot ln(sen\,x)+\frac{d}{dx}ln(sen\,x)\cdot e^x$

Regra da cadeia: dy/dx = dy/du . du/dx. Faça u = sen x:

$\sf G'(a)=e^x\cdot ln(sen\,x)+\frac{d}{du}ln(u)\cdot \frac{d}{dx}u\cdot e^x$

$\sf G'(a)=e^x\cdot ln(sen\,x)+\frac{1}{u}\cdot \frac{d}{dx}u\cdot e^x$

$\sf G'(a)=e^x\cdot ln(sen\,x)+\frac{1}{sen\,x}\cdot \frac{d}{dx}(sen\,x)\cdot e^x$

$\sf G'(a)=e^x\cdot ln(sen\,x)+\frac{1}{sen\,x}\cdot cos\,x\cdot e^x$

$\sf G'(a)=e^x\cdot ln(sen\,x)+\frac{cos\,x}{sen\,x}\cdot e^x$

$\sf G'(a)=e^x\cdot ln(sen\,x)+cotg\,x\cdot e^x$

$\red{\sf G'(a)=e^x\cdot (ln(sen\,x)+cotg\,x)}$