Question

Determine a derivada da função f(x) = x³- 4x²+3x+2​​​​​​​.


a.
f’ (x)=3x²-6x+3

b.
f’ (x)=x²-8x+3

c.
f' (x)=3x²-8x+5

d.
f’ (x)=3x²-8x-3

e.
f' (x)=3x²-8x+3

Answer 1

Para derivar essa função temos que a derivada de uma constante é zero e a derivada de $k\cdot x^a= a \cdot k \cdot x^{a-1}$, então temos que:

$f(x) = x^3 - 4x^2 +3x +2 \\f'(x)= 3x^{3-1}-4\cdot 2x^{2-1}+ 3x^{1-1} + 0 \\ \\\boxed{f'(x) = 3x^2 -8x+3}$

Resposta: Letra B

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a derivada primeira da referida função polinomial é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f'(x) = 3x^{2} - 8x + 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:E \:\:\:}}\end{gathered} }$

Como a referida função é polinomial, então devemos utilizar, pelo menos, quatro regras básicas de derivação, que são:

• Derivada de uma função constante:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}Se\:\:\:f(x) = c\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:f'(x) = 0,\:\:\:\forall\:c\in\mathbb{R} \end{gathered}$

• Derivada da potência (Versão geral):

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}Se\:\:\:f(x) = x^{n}\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:f'(x) = n\cdot x^{n - 1}, \:\:\:\forall\:n\in\mathbb{R} \end{gathered}$

• Derivada da soma:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\left[f(x) + g(x)\right]' = f'(x) + g'(x) \end{gathered}$

• Derivada da diferença:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\left[f(x) - g(x)\right]' = f'(x) - g'(x) \end{gathered}$

Então, temos:

Se a função dada foi:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 3x + 2 \end{gathered}$

Então, sua derivada primeira é:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered}f'(x) = 3\cdot1\cdot x^{3 - 1} - 2\cdot4\cdot x^{2 - 1} + 1\cdot3\cdot x^{1 - 1} + 0 \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 3x^{2} - 8x + 3\end{gathered}$

Portanto, a derivada primeira de "f(x)" é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}f'(x) = 3x^{2} - 8x + 3 \end{gathered}$

Saiba mais:

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