Question

Determine a derivada da função f(x)=√x

Answer 1

Resposta:

1/2$\sqrt{x}$

Explicação passo-a-passo:

d/d(x) (x^1/2) = (1/2)x^-1/2 = 1/2$\sqrt{x}$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Buscamos a derivada da função $f(x)=\sqrt{x}$. Para isso, devemos nos relembrar de algumas técnicas de derivação.

Sabendo que $\Large{\boxed{\sqrt[n]{a^m}\Leftrightarrow a^{\frac{m}{n}}}}$

$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$

Derivando ambos os lados da função em relação a $x$, temos:

$f'(x)=(x^{\frac{1}{2}})'$

Então, lembre-se que a derivada de uma potência é calculada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$

Aplicando esta propriedade, temos

$f'(x)=\dfrac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}$

Some os valores no expoente

$f'(x)=\dfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Sabendo que $\Large{\boxed{a^{-n}\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^n}}}$, temos

$f'(x)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Reescreva a potência de expoente fracionário como uma raiz

$f'(x)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{x}}$

Multiplique as frações

$f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

Esta é a derivada desta função.