Question

Determine a derivada da função f(x) = (senx)^{2}

Answer 1

Temos uma função composta, pois temos a função seno e ela ainda esta sendo elevada ao quadrado, utilizando então a regra da cadeia, temos

$f(x)=(sen\,x)^2\\\\f'(x)=[(sen\,x)^2]'\cdot(sen\,x)'\\\\f'(x)=2\cdot sen\,x\cdot cos\,x$

Answer 2

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre o cálculo de derivadas.

Devemos calcular a derivada da seguinte função: $f(x)=(\sin(x))^2$.

Primeiro, calculamos a potência: $f(x)=\sin^2(x)$.

Diferenciamos ambos os lados da igualdade em respeito à variável $x$

$(f(x))'=(\sin^2(x))'$

Para calcular esta derivada, lembre-se que:

• A derivada de uma função composta é calculada pela regra da cadeia: $(g(h(x)))'=h'(x)\cdot g'(h(x))$.
• A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.

• A derivada da função seno é igual a função cosseno: $(\sin(x))'=\cos(x)$.

Assim, aplique a regra da cadeia

$f'(x)=(\sin(x))'\cdot 2\cdot \sin^{2-1}(x)$

Calcule a derivada da função seno e some os valores no expoente

$f'(x)=\cos(x)\cdot 2\cdot\sin(x)$

Multiplique os termos

$f'(x)=2\sin(x)\cos(x)$

Reescreva a expressão utilizando a identidade $2\sin(x)\cos(x)=\sin(2x)$

$f'(x)=\sin(2x)~~\checkmark$

Esta é a derivada desta função.