Determine a derivada da função f(x)=3√x+5∛x+10
guiggajully:
somente o x está da raiz.
sim só o x colega
f´(x ) = 3 1/√x +5 1/∛(x^2 ) + 10
pensei q era essa a resposta mais não é
Soluções para a tarefa
Respondido por
9
Oi
Fiz passo a passo pra vc entender:
1- Transforma as raízes em potências
2- Deriva usando a regra da potência ( ou tombo) . Desce o expoente e diminui uma unidade do expoente.
3- Desce o x com expoente negativo para q fique positiivo
4- Transforma a potencia em raiz novamente.
![f(x)=3 \sqrt{x} +5 \sqrt[3]{x}+10 \\ \\ f(x)=3 x^{ \frac{1}{2} } +5 x^{\frac{1}{3} }+10 \\ \\ f'(x)=3 \frac{1}{2} x^{ \frac{1}{2} -1} +5 \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}-1 }+0 \\ \\ f'(x)=\frac{3}{2} x^{ -\frac{1}{2}} +\frac{5}{3} x^{-\frac{2}{3} } \\ \\ f'(x)=\frac{3}{2x^{ \frac{1}{2}} } +\frac{5}{3x^{\frac{2}{3} }} \\ \\ f'(x)=\frac{3}{2 \sqrt{x} } +\frac{5}{3 \sqrt[3]{x^2} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D3+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B5++%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2B10+%5C%5C++%5C%5C++f%28x%29%3D3+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%2B5+x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%2B10++%5C%5C++%5C%5C+f%27%28x%29%3D3++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-1%7D+%2B5++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-1+%7D%2B0+%5C%5C++%5C%5C+f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+x%5E%7B+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+x%5E%7B-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C++f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%7D+%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B3x%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D%7D++%5C%5C++%5C%5C+f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D++%7D+%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B3+%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2%7D+%7D "f(x)=3 \sqrt{x} +5 \sqrt[3]{x}+10 \\ \\ f(x)=3 x^{ \frac{1}{2} } +5 x^{\frac{1}{3} }+10 \\ \\ f'(x)=3 \frac{1}{2} x^{ \frac{1}{2} -1} +5 \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}-1 }+0 \\ \\ f'(x)=\frac{3}{2} x^{ -\frac{1}{2}} +\frac{5}{3} x^{-\frac{2}{3} } \\ \\ f'(x)=\frac{3}{2x^{ \frac{1}{2}} } +\frac{5}{3x^{\frac{2}{3} }} \\ \\ f'(x)=\frac{3}{2 \sqrt{x} } +\frac{5}{3 \sqrt[3]{x^2} }")
E isso é tudo. Espero que goste :)
Fiz passo a passo pra vc entender:
1- Transforma as raízes em potências
2- Deriva usando a regra da potência ( ou tombo) . Desce o expoente e diminui uma unidade do expoente.
3- Desce o x com expoente negativo para q fique positiivo
4- Transforma a potencia em raiz novamente.
E isso é tudo. Espero que goste :)
PQ O DEZ PASSA A SER 0?
OK! OBRIGADO!
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