Determine a derivada da função f(x)=3√x+5∛x+10
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A derivada é: 
Valor constante é zerado no momento de derivar: "+10" = 0
Uma raíz pode ser transformada em expoente, calculando sua inversa:
![\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\\
\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%7D+%3D+x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%0A%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D+%3D+x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D "\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\\
\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}")
Resolvendo:
![f(x) = 3\sqrt{x}+5\sqrt[3]{x}+10\\
f(x) = 3x^{\frac{1}{2}}+5x^{\frac{1}{3}}+10\\\\
f'(x) = 3.\frac{1}{2} + 5.\frac{1}{3} + 0\\
f'(x) = \frac{3}{2} + \frac{5}{3}\\
f'(x) = \frac{9+10}{6}\\\\ f'(x) = \frac{19}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+3%5Csqrt%7Bx%7D%2B5%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2B10%5C%5C%0Af%28x%29+%3D+3x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%2B5x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%2B10%5C%5C%5C%5C%0Af%27%28x%29+%3D+3.%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2B+5.%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B+0%5C%5C%0Af%27%28x%29+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%5C%5C%0Af%27%28x%29+%3D+%5Cfrac%7B9%2B10%7D%7B6%7D%5C%5C%5C%5C+f%27%28x%29+%3D+%5Cfrac%7B19%7D%7B6%7D "f(x) = 3\sqrt{x}+5\sqrt[3]{x}+10\\
f(x) = 3x^{\frac{1}{2}}+5x^{\frac{1}{3}}+10\\\\
f'(x) = 3.\frac{1}{2} + 5.\frac{1}{3} + 0\\
f'(x) = \frac{3}{2} + \frac{5}{3}\\
f'(x) = \frac{9+10}{6}\\\\ f'(x) = \frac{19}{6}")
Valor constante é zerado no momento de derivar: "+10" = 0
Uma raíz pode ser transformada em expoente, calculando sua inversa:
Resolvendo:
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