Question

Determine a derivada da função f(x)=3√x+5∛x+10

Answer 1

A derivada é: $n.x^{n-1}$
Valor constante é zerado no momento de derivar: "+10" = 0

Uma raíz pode ser transformada em expoente, calculando sua inversa:
$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\\ \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}$

Resolvendo:
$f(x) = 3\sqrt{x}+5\sqrt[3]{x}+10\\ f(x) = 3x^{\frac{1}{2}}+5x^{\frac{1}{3}}+10\\\\ f'(x) = 3.\frac{1}{2} + 5.\frac{1}{3} + 0\\ f'(x) = \frac{3}{2} + \frac{5}{3}\\ f'(x) = \frac{9+10}{6}\\\\ f'(x) = \frac{19}{6}$