Question

Determine a derivada da função a baixo e assinale a alternativa que corresponde o resultado:
$h(x) = 9x {}^{3} - \sqrt{x} + \frac{1}{{x}^{2} }$
​

Answer 1

Resposta: h'(x) = 27x² - 1/2√x - 2/x³

 

Vamos lá. Comece derivando em relação a x, procurando reescrever os termos como potências:

 

$\begin{array}{l}\sf h(x)=9x^3-\sqrt{x}+\dfrac{1}{x^2}\\\\\sf h'(x)=\big(9x^3-x^{\frac{1}{2}}+x^{-2}\big)'\end{array}$

 

Para facilitar nossa vida, existem as regras de derivação. As que usaremos são:

• $\sf (f\pm g)'(x)=f'(x)\pm g'(x)$

• $\sf(ax^n)'=n\cdot ax^{n-1}$

Desse modo:

 

$\begin{array}{l}\sf h'(x)=\big(9x^3\big)'-\big(x^{\frac{1}{2}}\big)'+\big(x^{-2}\big)'\\\\\sf h'(x)=3\cdot9x^{3-1}-\bigg(\dfrac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}\bigg)+\big(-2\cdot x^{-2-1}\big)\\\\\sf h'(x)=27x^2-\dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-2x^{-3}\\\\\sf h'(x)=27x^2-\dfrac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}-\dfrac{2}{x^3}\\\\\red{\boldsymbol{\sf h'(x)=27x^2-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{x^3}}}\end{array}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Corrigido!