Question

Determine a derivada (arctg(cos(x)))

Answer 1

Temos a seguinte função:

$y = \arctg( \cos(x))$

Derivando a função:

$y ' = (\arctg( \cos(x)))'$

A derivada do arcotangente é imediata, ou seja, já possui um valor predefinido, dado por:

$y = \arctg(x) \longrightarrow \boxed{y' = \frac{1}{x {}^{2} + 1} . \frac{d}{dx}x }$

Aplicando essa derivada na nossa questão:

$y' = \frac{1}{( \cos(x)) {}^{2} + 1} \: . \: (\cos(x))' \\ \\ y' = \frac{1}{ \cos {}^{2} x + 1}. ( - \sin(x)) \: \: \: \: \\ \\ \boxed{y' = - \frac{ \sin(x)}{ \cos {}^{2} x + 1} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado