Question

Determine a de modo que (a², (a+1)², (A+5)²) seja uma PA.
( fórmula an=a1+(n-1).r )

Answer 1

Progressão Aritmética (P.A.)Chama-se deprogressão aritmética (P.A.), toda sucessão de números que, a partir do segundo, a diferença entre cada termo e o seu antecessoré constante.PublicidadeVamos considerar as seqüências numéricas:a)(2, 4, 6, 8, 10, 12).Veja que a partir do 2º termo a diferença entre cada termo e o seu antecessor, é constante:a2 – a1 =4 – 2 = 2; a3 – a2 =6 – 4 = 2a5 – a4 =10 – 8 = 2 a6 – a5 =12 – 10 = 2 b)a2 – a1 =;a3 – a2 =a4 – a3 =a5 – a4 =Quando observamos que essas diferenças entrecada termo e o seu antecessor, é constante, damos o nome deprogressão aritmética (P.A.)À constante damos o nome derazão (r).Obs.: r = 0P.A. é constante.r > 0P.A. é crescente.r < 0P.A. é decrescente.De um modo geral temos: Sucessão: (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, …, an, …)a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …= an – an -1 = rFÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P.AVamos considerar a seqüência (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, …, an) de razãor, podemos escrever:Somando membro a membro essas n – 1 igualdades, obtemos:a2 + a3+ a4+ an -1 +an=a1+ a2+ a3+ … an -1+(n-1).rApós a simplificação temos afórmula do termo geral de uma P.A.:an = a1 + (n – 1).rNota Importante: Quando procuramos uma progressão aritmética com 3, 4 ou 5 termos, podemos utilizar um recurso bastante útil.• Para 3 termos: (x, x+r, x+2r) ou (x-r, x, x+r)• Para 4 termos: (x, x+r, x+2r, x+3r) ou (x-3y, x-y, x+y, x+3y). Onde y =• Para 5 termos: (x, x+r, x+2r, x+3r, x+4r) ou (x-2r, x-r, x, x+r, x+2r)