Question

Determine a de modo que (a², (a+1)², (a+5)²) seja uma P.A.

Answer 1

Olá,

Sendo r a razão da PA vamos ter que:

a²+r = (a+1)²
a²+r = a²+2a+1
r = a²-a²+2a+1
r = 2a+1

E também:

(a+1)²+r = (a+5)²
a²+2a+1+r = a²+10a+25
r = a²-a²+10a-2a+25-1
r = 8a+24

Logo,

2a+1 = 8a+24
2a-8a = 24-1
-6a = 23
a = 23/-6
a = -23/6

Resposta:

a = -23/6

Answer 2

Numa P.A quando você subtrai um termo pelo seu antecessor você encontra a razão, usando essa ideia você pode montar a equação:

(a+1²) - a² = (a+5)² - (a+1)²
2*(a+1)² - a² - (a+5)² = 0
2(a²+2a+1) - a² - (a²+10a+25) = 0 
2a²+4a+2-a²-a²-10a-25=0
-6a-23=0
-6a=23
a=-23/6