Question

Determine a CossecX, sabendo-se que X pertence ao 3°
quadrante e que o CosX = −1, em 3
seguida assinale o item correto.( lembre-se que: sen2X + cos2X = 1 ).
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Answer 1

Resposta:

Para resolver essa questão, precisamos nos lembrar da relação fundamental da trigonometria que garante que:

sen² θ + cos² θ = 1

cos² θ = 1 – sen² θ

A partir disso, vamos substituir o valor encontrado para cos² θ na expressão

:

cos² θ = 1 – sen² θ

1 – sen θ 1 – sen θ

Você deve concordar que podemos expressar 1 – sen² θ como 1² – sen θ. Essa pequena mudança ajuda a visualizar a presença do produto notável conhecido como “produto da soma pela diferença”. De acordo com esse produto notável, podemos afirmar que:

1² – sen θ = (1 – sen θ).(1 + sen θ)

Substituindo essa igualdade na expressão que estamos trabalhando, teremos:

cos² θ = 1 – sen² θ = (1 – sen θ).(1 + sen θ)

1 – sen θ 1 – sen θ 1 – sen θ

Dividindo o numerador e o denominador da expressão por (1 – sen θ), restará:

cos² θ = 1 + sen θ

1 – sen θ

Portanto, a alternativa correta é a letra b.