Question

Determine a corrente IL no circuito ao lado usando o teorema da superposição.
Resposta: IL = 1,67A

Answer 1

Curto-circuitando a fonte de corrente de $\mathsf{4 \ A \ \Rrightarrow}$

Ficamos com $\mathsf{4 \ \Omega}$ e $\mathsf{\underbrace{\mathsf{2 \ + \ R_L \ (6 \ \Omega)}}_{em \ s\'erie}}$ nos mesmos polos, ou seja, em paralelo.

Logo, $\mathsf{R_{eq} \ = \ \dfrac{4 \ \cdot \ 8}{12} \ \therefore \ \dfrac{8}{3} \ \Omega}$

Logo, a DDP entre esses polos será de :

$\mathsf{V \ = \ \overbrace{\mathsf{\dfrac{8}{3}}}^{R_{eq}} \ \cdot \ \underbrace{\mathsf{3}}_{corrente \ fornecida} \ \therefore \ 8 \ V}$

Então, a corrente em $\mathsf{R_L \ : \ i_1 \ = \ \dfrac{8}{(\underbrace{\mathsf{R_L}}_{(6 \ \Omega)} \ + \ 2)} \ \therefore \ \boxed{\mathsf{i_1 \ = \ 1 \ A}}}$

Curto-circuitando a fonte de corrente de $\mathsf{3 \ A \ \Rrightarrow}$

Estabelece-se então $\mathsf{2 \ \Omega}$ e $\mathsf{\underbrace{\mathsf{4 \ + \ R_L \ (6 \ \Omega)}}_{em \ s\'erie}}$ em paralelo.

$\mathsf{R_{eq} \ = \ \dfrac{2 \ \cdot \ 10}{12} \ \therefore \ \dfrac{5}{3} \ \Omega}$

A tensão entre os polos será de :

$\mathsf{V \ = \ \overbrace{\mathsf{\dfrac{5}{3}}}^{R_{eq}} \ \cdot \ \underbrace{\mathsf{4}}_{corrente \ fornecida} \ \therefore \ \dfrac{20}{3} \ V}$

Então, a corrente em $\mathsf{R_L \ : \ i_2 \ = \ \dfrac{\frac{20}{3}}{(\underbrace{\mathsf{R_L}}_{(6 \ \Omega)} \ + \ 4)} \ \therefore \ \boxed{\mathsf{i_2 \ = \ \dfrac{2}{3} \ A}}}$

Por fim, vejamos que em ambas o sentido é positivo, logo, pela superposição :

$\mathsf{i_L \ = \ i_1 \ + \ i_2 \ \rightarrow} \\ \\ \\ \mathsf{i_L \ = \ 1 \ + \ \dfrac{2}{3} \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{i_L \ = \ \dfrac{5}{3} \ (1,66666 \dots \ 7) \ A}}}$