Question

Determine a convergência ou divergência da série 1/(2+3^n) e em seguida assinale a alternativa correta.

Answer 1

$\sum \frac{1}{2+3^n}$

teste da razão
$\rho= \lim_{n\to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_n} \\\\ \bmatrix \rho\ \textless \ 1 \to \text{converge} \\ \rho \ \textgreater \ 1 \to \tex{diverge}\\ \rho=1 \to\text{inconclusivo} \end$

aplicando isso
$\rho= \lim_{n\to \infty } \frac{\frac{1}{2+3^{n+1}}}{ \frac{1}{2+3^{n}}}\\\\ \rho= \lim_{n\to \infty } \frac{2+3^{n}}{2+3^{n+1}} \\\\ \rho =\lim_{n\to \infty } \frac{2+3^{n}}{2+3^{n+1}} \\\\\text{o denominador eh maior que o numerador logo o resultado sera}\; \rho \ \textless \ 1 \\\\ \rho = \lim_{n\to \infty } \frac{3^n}{3^{n+1}}\\ \rho = \lim_{n\to \infty } \frac{3^n}{3*3^n} \\\\ \rho = \lim_{n\to \infty } \frac{1}{3} \\ \rho = \frac{1}{3}$

converge

Answer 2

Resposta:

a alternativa é pelo teste de comparação, a série é convergente.

Explicação passo-a-passo: