Question

Determine a constante "C" se a curva Y = X² + C é tangente à reta Y = X.
a) $\frac{1}{2}$
b) $\frac{1}{4}$
c) 1
d) 2

Preciso da resposta completa, com passo a passo, tks!

Answer 1

Se y=x²+c é tangente a y=x,então as duas funções têm um ponto em comum.Assim,existe x real tal que:

   x²+c=x => (x²+c)'=x' => 2x=1 <=> x=1/2

Descoberto x,vamos achar quanto vale c:

(1/2)²+c=1/2 => (1/4)+c=1/2 => 1+4c=2 <=> c=1/4 <--- esta é a resposta

Item b