Question

Determine a base b do sistema no qual 73 se escreve (243)b

Answer 1

A base b do sistema no qual 73 se escreve (243)b é 5.

Em conversão de bases, se o número em base decimal é menor que o número de base b, então, a base b é menor que 10. Se o número escrito em base b possui o algarismo 4, sabemos que sua base é maior que 4. Para converter o número, devemos dividir ele por b, obtendo os restos das divisões, em seguida, deve-se juntar os restos na ordem inversa ao qual aparecem nas divisões.

Com isso, sabemos que o resto da primeira divisão é 3, então:

73 = b.q + 3

b.q = 70

Os divisores de 70 maiores que 4 e menores que 10 são 5 e 7, testando os valores, temos:

• b = 5

73 = 5.q + 3

q = 14

14 = 5.q + 4

10 = 5.q

q = 2

2 = 5.q + 2

5.q = 0

q = 0

• b = 7

73 = 7.q + 3

q = 10

10 = 7.q + 4

q = 6/7

Logo, o número 243 está na base 5.