Question

Determine A,B e C para que se tenha a+b-1 0 a-3c b 2b 0 = 03x2 (este 3x2 é pequeno)

Answer 1

Dada a igualdade de matrizes:

$\mathsf{\begin{pmatrix}a+b-1&0\\ a-3c&b\\ 2b&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\ 0&0\\ 0&0\end{pmatrix}}$

Considerando:

$\mathsf{A=\begin{pmatrix}a+b-1&0\\ a-3c&b\\ 2b&0\end{pmatrix}\:\:\:e\:\:\:B=\begin{pmatrix}0&0\\ 0&0\\ 0&0\end{pmatrix}}$

Onde, para que as matrizes sejam iguais elas devem ter:

๏ Elementos correspondentes iguais
๏ Mesma ordem (numero de linhas e colunas)

Logo:

๏ $\mathbf{a_{11}=b_{11}}$

$\mathsf{a+b-1=0}\\\mathsf{a+b=1 \: \: (i)}$

๏ $\mathbf{a_{12}=b_{12}}$

$\mathsf{0=0}$

๏ $\mathbf{a_{21}=b_{21}}$

$\mathsf{a-3c=0}\\\mathsf{a=3c \: \: (ii) }$

๏ $\mathbf{a_{31}=b_{31}}$

$\mathsf{b=0 \: \: (iii)}$

๏ $\mathbf{a_{32}=b_{32}}$

$\mathsf{2b=0}\\\mathsf{b=0}$

Substituindo (iii) em (i):

$\mathsf{a+0=1}\\\mathsf{a=1 \: \: (iv)}$

Substituindo (iv) em (ii):

$\mathsf{1=3c}\\\\\mathsf{c=\dfrac{1}{3}}$

$\mathbf{Resposta:}\\\\\mathsf{\leadsto \:a\:=\:1}\\\\\mathsf{\leadsto \:b\:=\:0}\\\\\mathsf{\leadsto \:c\:=\:\dfrac{1}{3}}$

Answer 2

Os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a 1, 0 e 1/3.

A matriz 0₃ₓ₂ é a matriz nula que contém três linhas e duas colunas com todos os elementos iguais a 0. Sendo assim, temos a matriz $\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\\0&0\end{array}\right]$.

Com isso, obtemos a seguinte igualdade entre matrizes: $\left[\begin{array}{ccc}a+b-1&0\\a-3c&b\\2b&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\\0&0\end{array}\right]$.

Igualando os termos correspondentes, obtemos o seguinte sistema linear:

{a + b - 1 = 0

{a - 3c = 0

{b = 0

{2b = 0.

Através da resolução do sistema acima, obteremos os valores de a, b e c pedidos.

Já temos o valor de b, de acordo com a terceira e quarta equações, que é igual a b = 0.

Substituindo o valor de b na primeira equação do sistema, obtemos o valor de a:

a + 0 - 1 = 0

a - 1 = 0

a = 1.

Substituindo o valor de a na segunda equação do sistema, obtemos o valor de c:

1 - 3c = 0

3c = 1

c = 1/3.

Exercício sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/5194447