Question

Determine a.b e c para que os seguintes polinômios sejam nulos:

a$P(x)= (a+2) x^{3} +(b-2)x+( c^{2}-9)$)

b)$P(x)=(a+5) x^{3} +( b^{2}-36)x+(c^{4}-16)$

Answer 1

Para que o polinômio seja nulo, o P(x) tem que ser nulo ou igual a 0.

Uma das formas de que o P(x) seja 0 é igualando os monômios a zero, assim :

$P(x)= (a+2) x^{3} +(b-2)x+( c^{2}-9) )\\\\ (a+2) x^{3} +(b-2)x+( c^{2}-9) )=0\\\\(a+2)=0\\\\(b-2)=0\\\\(c^2-9)=0\\\\Assim\ temos:\\\\a+2=0\\a=-2\\\\b-2=0\\b=2\\\\c^2-9=0\\c^2=9\\c=\sqrt{9}\\c=3$

Assim temo a=-2; b=2 e c=3

B)
$P(x)=(a+5) x^{3} +( b^{2}-36)x+(c^{4}-16)\\\\(a+5) x^{3} +( b^{2}-36)x+(c^{4}-16)=0\\\\a+5=0\\a=-5\\\\b^2-36=0\\b^2=36\\b=\sqrt{36}\\b=6\\\\c^4-16=0\\c^4=16\\c= \sqrt[4]{16}\\c=2$

Assim:

a=-5; b=6, c=2