determine A,B e C nas equações para que elas representem uma circunferência:
a) Ax^2+y^2-bxy-x-6y+1=0
b) Ax^2+y^2+bxy-2x-6y-C=0
Soluções para a tarefa
Equação A: x * (x -1) + y * (y-6) = -1
Equação B: (x-1)^2 + (y-3)^2 = 4^2
1) Devemos lembrar que uma circunferência tem como base de equação a seguinte:
Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 Onde as letras A até F representam valores que acompanham as variáveis.
2) Como a equação final tem que ser igual a zero alguns valores terão que zerar a equação. Assim, os coeficientes A e B devem ser iguais e diferentes de zero.
3) Outro ponto importante é que o coeficiente C seja igual a zero, o que anula o termo xy Da equação.
4) Vale ressaltar que o quadrado do raio, representado pela expressão:
(D^2 + E^2 - 4AF)/4A^2) O que nos leva a um valor real e positivo.
5) Por fim teremos:
A) Ax^2 + y^2 - Bxy - x -6y +1 = 0
A =B;
B=1 logo A=1;
C= 0 Uma vez o termo xy não existe em circunferências;
x^2 + y^2 - x - 6y +1 = 0
x * (x -1) + y * (y-6) = -1 Onde -1 representa o raio da equação.
B) Ax^2 + y^2 + Bxy – 2x – 6y - C= 0
A = 1;
B = 0 pois o termo xy não existe em circunferências;
6) Onde C pode ser retirado da equação reduzida da reta. Logo, isolando C e balanceando a equação teremos:
(x-1)^2 + (y-3)^2 = C+ 10 Onde:
C = Valor somado a 10 que representa o raio da equação logo C = 6 o que nos leva a 16 onde 4^2 representa os 16 enquanto que 4 equivale ao raio da equação.