Question

Determine a, b e c de modo que a (a+bx). (X+2)+ (c-2). (X+3(=2x + 2x -8

Answer 1

Um polinômio é polinômio identicamente nulo quando cada termo é igual a zero:
Ex: p(x)=ax²+bx+c, então a=0, b=0 e c=0

Aplicando este conceito:

2p(x) + h(x) -->

2.(2x² + ax + b)+(cx² + (b-1)x-3)=0

4x²+2ax+2b+cx²+bx-x-3=0

(4x²+cx²)+(2ax+bx-x)+(2b-3)=0

x²(4+c)+x(2a+b-1)+(2b-3)=0

Como cada termo tem que ser igual zero, então que estiver acompanhado x² tem que ser zero, quem estiver acompanhado de x tem que ser zero e o termo sem x tem que ser 0

2b-3=0 --> 2b=3 -->b=3/2

2a+b-1=0 --> 2a+3/2-1=0 --> 2a+1/2=0 --> 2a=-1/2 --> a=-1/4

4+c=0 --> c=-4

Para 2p(x) + h(x) seja um polinômio identicamente nulo, b=3/2, a=-1/4 e c=-4


Espero ter ajudado.