Question

Determine a,b,c em seguida determine soma e o produto
a) x²-5x+6=0
b) x²-8x+12=0
c) x²+2x-8=0
d) 6x+x-1=0
e) 3x²-7x2-0

Answer 1

Numa equação de segundo grau os coeficientes são chamados de A, B e C (coeficientes são os números que operam com a variável "x") e o seu formato será sempre: Ax^2+Bx+C = 0, e também o "A" nunca pode ser zero (ou inexistente), senão ela deixa de ser uma equação de grau 2.

Vou fazer a primeira como exemplo e você se esforça e faz o resto:
x²-5x+6=0 
formato: 
Ax^2+Bx+C = 0
Quem é A ?
A é o valor que multiplica x^2, variável de grau 2, no nosso caso ele não aparece, mas lembre-se que toda variável sem o coeficiente, ele é sempre considerado como 1, é o mesmo que x^2 = 1*x^2.
A = 1

Quem é B ?
B é o valor que multiplica x^1, variável de grau 1, ou apenas conhecido como "x".
B = -5 (não se esqueça dos sinais, no nosso modelo os coeficientes são sempre positivos, sempre somando, se houver algum precedido do sinal de menos quer dizer que esse coeficiente é negativo)

Quem é C? O cara que sobrou, o coeficiente sem variável (na verdade a variável dele é x^0 = 1, C*1 = C, entendeu o formato da equação de segundo grau: Ax^2+Bx^1+Cx^0 = 0, olha os índices 2,1,0, legal né ? A equação de terceiro grau significa que o grau máximo é 3, Ax^3+Bx^2+Cx^1+Dx^0 e assim por diante...)
C = 6

A = 1, B = -5 e C = 6.
Ok, agora sobre a soma e produto: a soma e produto significam a soma das raizes e o produto das raizes. Uma equação de segundo grau tem sempre 2 raizes (se tiver apenas uma é por que a outra é zero, existe mas é zero). Existe um matemático que descobriu a seguinte relação e batizou com seu nome: Relação de Girard.

S = x'+x'' = -B/A
P = x'*x'' = C/A

Vamos substituir os coeficientes encontrados:
S = -(-5)/1 = 5
P = 6/1 = 6
Legal e pra que isso serve ?
Lembra da fórmula de Bhaskara que encontra as raizes de uma equação segundo grau ? Essa relação é um atalho pra encontrar as raízes. Como?
Lembre-se que a soma é a soma das raizes:
S = x'+x'' = 5
E o produto:
P = x'*x'' = 6

Agora você precisa pensar em dois números que somados dão 5 e multiplicados dão 6. Você pode até encontrar de cabeça porque são fáceis... Mas nem sempre da pra fazer de cabeça, então como fazer ?

Começa pelo produto: 6
Vamos fatora-lo:
6 | 2
3 | 3
1 |

Encontramos dois números que ao multiplicarem resultam em 6.

E a soma ? Também é igual a 5 = 3+2...
Logo a conclusão: as duas raizes são 2 e 3 (não importa a ordem) e você encontrou sem a fórmula de bhaskara.

O interessante é que essa relação existe pra equações de grau: 2, 3, 4, 5, etc... Ela não é a mesma, cada grau tem sua relação, mas todas funcionam iguais.

Obs:
Acredito que a letra d) não é uma equação de segundo grau ou faltou o x^2...