Question

determine a,b,c e d para que as matrizes

[a+b 2c+dl
2a-b c-d]
e

[4 -6
-10 0] sejam iguais​

Answer 1

$\begin{bmatrix}a+b&2c+d\\2a-b&c-d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&-6\\-10&0\end{bmatrix}$

Duas matrizes são iguais quando os elementos de mesma posição são iguais.

diante desta definição podemos escrever

$\begin{cases}a+b=4\\2a-b=-10\end{cases}$

e

$\begin{cases}2c+d=-6\\c-d=0\end{cases}$

Vamos resolver cada sistema.

$\begin{cases}a+b=4\\2a-b=-10\end{cases}$

Somando a equação 1 com a 2 temos

$a+\cancel{b}+2a-\cancel{b}=4-10$

$3a=-6 \\a=-\frac{6}{3}$

$\boxed{\boxed{a=-2}}$

Substituindo a por -2 na equação 1 temos

$a+b=4 \\-2+b=4 \\ b=4+2$

$\boxed{\boxed{b=6}}$

Analogamente

$\begin{cases}2c+d=-6\\c-d=0\end{cases}$

$2c+\cancel{d}+c-\cancel{d}=-6+0$

$3c=-6 \\ c=-\frac{6}{3}$

$\boxed{\boxed{c=-2}}$

Substituindo c por -2 na equação 2 temos

$c-d=0 \\ -2-d=0$

$\boxed{\boxed{d=-2}}$