Question

Determine a,b,c e d para que as matrizes                                                                               (a+2b       3c-2d)                      e                      (7 3)                                                              (-a+3b     -2c+d)                                              (8  -1)     Sejam iguais.

Answer 1

Para que essas duas matrizes sejam iguais é necessário que:

1- a+2b = 7
2- -a+3b = 8
3- 3c-2d = 3
4- -2c+d = -1

Daí temos dois sistemas a resolver:

$\left \{ {{a+2b=7} \atop {-a+3b=8}} \right. \ \mathrm{e} \ \ \left \{ {{3c-2d=3} \atop {-2c+d=-1}} \right.$

Vou resolver só um e aqui você pode escolher o método que achar mais conveniente pra resolver o outro. Resolvendo o segundo sistema temos:

$\left \{ {{3c-2d=3} \atop {-2c+d=-1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3c-2d=3} \atop {-4c+2d=-2}} \right. \\ \\ \mathrm{Somando \ as \ duas \ equa\c{c}\~{o}es \ temos:} \\ \\ -c = 1 \Rightarrow \boxed{c= -1} \\ \\ \mathrm{Substituindo \ o \ valor \ de \ c \ na \ primeira \ equa\c{c}\~{a}o \ temos:} \\ \\ 3.(-1) -2d = 3 \Rightarrow 2d = -3-3 \Rightarrow 2d = -6 \Rightarrow \boxed{d=-3}$

O primeiro sistema é facilmente resolvido pelo método da adição, onde tu vai encontrar que a=1 e b=3.