Question

Determine a assíntota horizontal da seguinte função:
f(x) = \frac{4}{ x^{2} -3x +2}

Answer 1

sendo K uma constante

$\text{K eh uma assintota horizontal quando}\Bmatrix{ \lim_{x\to \infty^{+} }f(x) = K\\\\\ \lim_{x\to \infty^{-} }f(x) = K\end$

olhando pra função
$f(x) = \frac{4}{ x^{2} -3x +2}$

como só tem x no denominador...quando o x tender a infinito...o denominador vai tender a valores muito altos ...
assim vc terá 4 dividido por um valor muito alto e o resultado dessa divisão vai tender a 0

então 
$\bmatrix \lim_{x \to \infty^{+}} \left(\frac{4}{ x^{2} -3x +2}\right)=0\\\\ \lim_{x \to \infty^{-}} \left(\frac{4}{ x^{2} -3x +2}\right)=0\end$

0 é assíntota horizontal da função