Question

Determine a área total em azul da figura

Answer 1

Se o comprimento do retângulo é 8cm, então isso representa a soma dos diâmetros dos dois círculos, ou seja, o raio de cada uma das circunferências mede 2 cm.

E se o raio vale 2cm, a altura do retângulo é 4 cm.

Dessa forma, a área total do retângulo é:

$A_{ret} = b \cdot h = 8 \cdot 4 = 32 \text{cm}^2$

A área de uma circunferência é dada por:

$A_{circ} = \pi \cdot r^2$

Sabendo que o raio vale 2 cm, a área de cada uma das circunferências é:

$A_{circ} = \pi \cdot 2^2 = 4 \cdot \pi \text{cm}^2$

A soma da área das duas circunferências representa $8 \cdot \pi$ cm².

A área em azul vale 1/4 da área do retângulo depois de subtraídas as áreas das circunferências, porque se parar para observar, tem uma simetria entre as áreas restantes. Ou seja:

$A_{azul} = \dfrac{1}{4} \cdot \left[A_{ret} - 2 \cdot A_{circ} \right]$

$A_{azul} = \dfrac{1}{4} \cdot \left[32 - 8 \cdot \pi \right]$

$A_{azul} = \dfrac{32}{4} - \dfrac{8 \cdot \pi}{4}$

$A_{azul} = 8 - 2 \cdot \pi$

Ou:

$\boxed{A_{azul} = 2 \cdot (4 - \pi) \text{cm}^2}$