Question

Determine a área total e o volume de um prisma hexagonal regular de 5 cm de aresta da base e 3 cm de aresta lateral.

Answer 1

Temos a base sendo um hexágono regular. Logo, todos os lados desse polígono serão 5.

Calcularemos inicialmente a área da base desse prisma:

Divide-se esse hexágono (base) em 6 triângulos equiláteros.

Fórmula da área de um triângulo equilátero: $\frac{L\sqrt{3} }{2}$

Logo, a fórmula para calcular a área desse hexágono será:  $6\frac{L\sqrt{3} }{2}$

Sendo Ab = área da base, temos:

Ab = $6\frac{5\sqrt{3} }{2}$

Ab = $15\sqrt{3}$ cm²

Se um hexágono possui 6 lados, logo esse prisma terá 6 faces laterais.

Sendo AL = areá TOTAL lateral (de todas as faces), temos;

AL = 6 * H * Aresta da base

AL = 6 * 3 * 5

AL = 90 cm²

Sendo AT = Área total do prisma, temos:

AT = (2*Ab) + AL

AT = (2*$15\sqrt{3}$) + 90

AT = $30\sqrt{3}$ + 90 cm²

Sendo V = volume do prisma, temos:

V = Ab * h

V = $15\sqrt{3}$ * 3

V = $45\sqrt{3}$ cm³

Espero te ajudado, abraço!