Question

determine a area total e o volume da figuara abaixo:​

Answer 1

Resposta:

Precisarremos da área e volume do cilindro e do cone que se encontram na figura e depois somaremos os resultados obtidos, lembrando de retirar as áreas sobrespostas.  

Resposta: área total  =294,3$m^{2}$  ; volume total = 367,38 $m^{3}$

Explicação passo a passo:

Podemos observar que na figura temos um cone circular reto em cima de um cilindro. Então somaremos os dois volumes e em relação as áreas somaremos a área lateral do cilindro + apenas uma área da base do cilindro + apenas a área lateral do cone.

1) Primeiro vamos calcular as áreas das figuras separadamente:

Área lateral do cone: $A_{l}$ = $\pi rg$ , em que g = medida da lateral do cone e r = raio da base

(pelo teorema de pitágoras $g^{2} = 3^{2} + 3^{2}$  , $g = 3 \sqrt{2}$ )

$A_{l} = \pi rg$

$A_{l}$ = $\pi 3 . 3\sqrt{2}$

$A_{l}$ = $9\pi \sqrt{2}$ $m^{2}$

Área lateral do cilindro: $A_{l} = 2\pi rh$ , em que h = a medida da altura do cilindro e r = raio da base

$A_{l} = 2\pi rh$

$A_{l} = 2\pi . 3 . 12$

$A_{l}$ = $72\pi$ $m^{2}$

Área da base do cilindro:

$A_{b} = \pi r^{2}$

$A_{b} = \pi 3^{2}$

$A_{b} = 9\pi$ $m^{2}$

2)Agora calulamos a área total:

$9\pi \sqrt{2}$ + $72\pi$ + $9 \pi$ =

$9\sqrt{2} \pi + 81\pi$ =

$A_{t}$ = $9\pi (\sqrt{2} + 9)$ m    ⇒ se for considerar $\pi$ = 3, 14

$A_{t}$ = 294,3 $m^{2}$

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Agora somaremos os volumes

3) Volume total do cilindro:

$V_{t} = \pi r^{2} h$

$V_{t} = \pi 3^{2} . 12 \\V_{t} = 9 . 12. \pi \\V_{t} = 108\pi$ $m^{3}$                

4) Volume total do cone:

$V_{t} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h\\\V_{t} = \frac{1}{3} \pi 3^{2} . 3 \\V_{t} = \frac{1}{3} . 9.3\pi \\V_{t} = 9\pi$$m^{3}$

5) Soma-se os dois volumes:

$108\pi + 9\pi = 117\pi$     ⇒ se for considerar $\pi$ = 3, 14

Vtotal = 117 . 3, 14 = 367,38 $m^{3}$

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