Question

Determine a área total de uma pirâmide regular cuja altura é 15 cm e cuja base é um quadrado de 16 cm de lado.

Answer 1

Resposta:

$800\;m^2$

Explicação passo-a-passo:

A base da pirâmide tem área igual a:

$A_B=16 \;cm \cdot 16 \;cm=256\;cm^2$

Para achar a área lateral precisamos saber a altura do triângulo lateral, como na figura abaixo. O triângulo vermelho é retângulo, de catetos 15 cm e 8 cm e hipotenusa h, sendo h a medida da altura do triângulo lateral.

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

$h^2=15^2+8^2\\\\h^2=225+64\\\\h^2= 289\\h=\sqrt{289} \\h=17$

Assim, o triângulo lateral tem altura 17 cm e base 16 cm. São quatro triângulos laterias iguais, então área lateral é:

$A_L=4\cdot \frac{16\;cm\cdot 17\;cm}{2} =4 \cdot 8\;cm \cdot 17\;cm= 544\;cm^2$

Portanto, a área total é a soma da área da base com a área lateral:

$A_T=A_B+A_L\\\\A_T=256\;cm^2+544\;cm^2\\\\A_T=800\; cm^2$