Question

determine a area total de uma piramide hexagonal regular,sabendo q a aresta da base mede 8cm e a altura da piramide mede 12cm

Answer 1

Área total = Área lateral + Área da base
Área do hexágono = 3a²√3/2  (sendo "a" a aresta da base)
Logo:
Ab= 3.(8)²√3/2 
Ab= 64.3√3/2 
Ab= 32.3√3 
Ab= 96√3    (I)

Área lateral= 6(h*ap/2), porém sabemos que ap²=h² + r², logo:     
(ver figura em anexo)

ap²=12² + (8√3/2)² 
ap²= 144 + (64*3/4) 
ap²= 192
ap= 8√3

Portanto, Área lateral= 6(8*8√3/2)
Al= 192√3
 
Área total = Área lateral + Área da base
At= 192√3 + 96√3
At= 288√3

Answer 2

A área total da pirâmide é igual a At = 288√3 cm².

Observe a imagem abaixo.

Como a base é um hexágono regular, então o segmento BC também medirá 8 cm.

Sendo 12 cm a altura da pirâmide, então utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

AC² = 12² + 8²

AC² = 144 + 64

AC² = 208

AC = 4√13 cm.

Agora, observe o triângulo ACD. Temos que CD = 4 cm. Utilizando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo também:

208 = 4² + AD²

208 = 16 + AD²

AD² = 192

AD = 8√3 cm.

A área total da pirâmide hexagonal será igual a soma da área do hexágono mais 6 vezes a área do triângulo de base 8 e altura 8√3.

Portanto,

$At=6.\frac{8^2\sqrt{3}}{4}+6.\frac{8.8\sqrt{3}}{2}$

At = 96√3 + 192√3

At = 288√3 cm².

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