Question

Determine a área total de um tetraedro regular de aresta igual a 6 cm.

Answer 1

Resposta:

Temos os seguintes dados:

a (aresta do tetraedro) = 6 cm

At (Área Total do Tetraedro) = ?

V (volume do tetraedro) = ?

Vamos encontrar primeiramente a área da base (Ab), vejamos:

A_b = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}

A_b = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}

A_b = \dfrac{36\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.5cm}}{~}^9\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!\!\!4^1}

\boxed{A_b = 9\sqrt{3} \:cm^2}

Agora, vamos encontrar a Área Total, vejamos:

A_T = 4*A_b

A_T = 4*9\sqrt{3}

\boxed{\boxed{A_T = 36\sqrt{3} \:cm^2}}\end{array}}\qquad\checkmark

Agora, vamos encontrar também o volume do tetraedro, vejamos:

V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}

V = \dfrac{6^3\sqrt{2}}{12}

V = \dfrac{216\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^{18}\sqrt{2}}{12\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.4cm}}{~}^1}

\boxed{\boxed{V = 18\sqrt{2}\:cm^3}}\end{array}}\qquad\checkmark