Question

Determine a área total de um prisma hexagonal regular onde a aresta da base mede 4cm e o seu volume 120√3cm³.

Answer 1

Primeiro vamos separar as informações:

Volume = 120√3 cm³ = área da base (Ab) × altura (h)

Hexágono regular de aresta 4cm.

Sabendo que um hexágono regular é formado por 6 triângulo equiláteros de lado igual à medida da aresta do hexágono, temos:

Ab = 6 ×$\frac{l^{2}\sqrt{3} }{4}$ =  6 × $\frac{16 \sqrt{3} }{4}$

Ab = $\frac{96\sqrt{3} }{4}$

Assim, para descobrimos a altura...

120√3 = $\frac{96\sqrt{3} }{4}$ h

h = 4 cm

Queremos saber a área total do prisma, que é dada por:

2Ab +  área lateral(Al)

Al = 2Pb (perímetro da base) . h

Al = 24 × 4 = 96 cm²

Logo:

2($\frac{96\sqrt{3} }{4}$) + 96 = 48$\sqrt{3}$ + 96 cm²