Question

determine a area total da superficie da embalagem sabendo que as bases sao triangulos equilateros

Answer 1

Resposta:

A área total é de :  $270 + 18\sqrt{3} \ cm^{2}$

Explicação passo a passo:

Olá!

Temos aqui um pequeno exercício de Geometria, mais propriamente de Poliedros.

Triângulo equilátero, como bem sabemos das aulinhas de Geometria Plana é uma figura geométrica que tem como característica a presença de três lados de iguais medidas.

Na imagem, o lado do triângulo equilátero que ocupa o duas das cinco faces do poliedro é de 6 cm.

As outras três faces restantes são preenchidas com três retângulos de base 15 cm e - em função de estarem dividindo arestas com os triângulos - altura 6 cm.

A área total é dada pela soma das áreas de todas as figuras geométricas nas faces do poliedro. Temos um total de cinco faces, sendo duas triangulares e três retangulares.

Dessa maneira:

$A.retangular = 3 * (15 * 6)\\\\A.retangular = 270 cm^{2}$

Temos então a área das faces retangulares.

A área de um triângulo equilátero é dada por $\frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}$. Vide a imagem para melhor entendimento.  

Logo:

$A.triangular = 2 * \frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}\\\\A.triangular = 2 * \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4}\\\\A.triangular = 3 * 6 *\sqrt{3}\\\\A.triangular = 18 *\sqrt{3}\ cm^{2}$

Como a Área total é a soma da área triangular com a área retangular, como explicado acima:

$A.total = 270 + 18\sqrt{3} \\\\A.total = 270 + 18\sqrt{3} \ cm^{2}$

Obs: A altura de um triângulo equilátero é dada por  $\frac{l\sqrt{3}}{2}$ , em razão das medidas dos ângulos (usa-se Lei dos Senos para chegar a esse valor).