Question

Determine a área total da figura, sabendo que a medida da altura do triângulo equilátero é igual a 'raíz de 3 sobre 2' cm

Answer 1

A altura de um triângulo equilátero de lado $l$ é $\text{h}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}$.

Assim, $\text{h}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$l\sqrt{3}=\sqrt{3}$

Desse modo, $l=1 \ \text{cm}$.

Note que a figura é formada por $12$ triângulos equiláteros iguais a este, cuja área é $\text{S}=\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{4} \ \text{cm}^2$.

Logo, a área total da figura é $12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}~\text{cm}^2$.