Question

Determine a área total, a medida da diagonal e o volume do cubo de aresta x. Faça a

ilustração desse cubo, destacando a sua diagonal.​

Answer 1

A área total é 6x²; a diagonal mede x√3; o volume é x³.

O cubo é um sólido geométrico que possui seis faces quadrangulares. Dessa maneira, todas as arestas possuem mesmo valor. Nesse caso, a aresta mede x.

Inicialmente, vamos determinar a área total, resultado do somatório entre as áreas das seis faces quadradas. Logo, a área total desse cubo será:

$A_{face}=x^2 \rightarrow A_{total}=6x^2$

A diagonal do cubo é um segmento de reta que sai de um vértice e vai até o vértice oposto em relação as três faces. Dessa maneira, esse valor é calculado com a seguinte equação:

$D^2=x^2+(x\sqrt{2})^2\\ \\ D^2=x^2+2x^2\\ \\ D^2=3x^2\\ \\ D=x\sqrt{3}$

Por fim, vamos determinar o volume do cubo, resultado da aresta elevado ao cubo. Portanto:

$V=x^3$