Question

Determine a área superficial e o volume de um cone reto de altura h = 62 mm e raio r = 20 mm.

Answer 1

Resposta:

A área do cone é aproximadamente 1700 π mm² e o volume do cone é cerca de 8267 π mm³.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado pela questão, a altura do cone é igual a 62 mm e o raio do cone é igual a 20 mm.

A área de um cone é dada pela soma da área lateral com a área da base:

$A_b=\pi \cdot r^2$

$A_l=\pi \cdot r \cdot g$

Logo:

$A= A_b+A_l=\pi \cdot r (r + g)$,

onde g é a geratriz do cone e pode ser calculada da seguinte maneira:

$g^2=h^2+r^2$

Assim, para encontrarmos a área do cone nesta questão, devemos primeiro calcular a sua geratriz:

$g^2=(62)^2+(20)^2\Rightarrow g^2 = 3844+400=4244 \Rightarrow g \approx 65$

Portanto, a área:

$A= \pi \cdot 20mm \cdot (20mm+65mm)= \pi \cdot 20mm \cdot 85mm = 1700\pi mm^2$

Já o volume do cone é dado por:

$V=\dfrac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}$

Substituindo os valores:

$V= \dfrac{ \pi \cdot (20mm)^2\cdot 62mm}{3}= \dfrac{\pi \cdot 400mm^2 \cdot 62 mm}{3} \approx 8267\pi mm^3$

Answer 2

Resposta:

A área do cone é aproximadamente 1700 π mm² e o volume do cone é cerca de 8267 π mm³.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado pela questão, a altura do cone é igual a 62 mm e o raio do cone é igual a 20 mm.

A área de um cone é dada pela soma da área lateral com a área da base:

Logo:

,

onde g é a geratriz do cone e pode ser calculada da seguinte maneira:

Assim, para encontrarmos a área do cone nesta questão, devemos primeiro calcular a sua geratriz:

Portanto, a área:

Já o volume do cone é dado por:

Substituindo os valores:

Explicação passo a passo: