Question

determine a area maxima que pode ter um retangulo de perimetro iagual a 40 cm

Answer 1

Temos que 2x + 2y = 40, sendo x e y as medidas dos lados desse retângulo, ou seja x + y = 20, ou y = 20 - x.

Como a área de um retângulo é A = b*h, temos que A = xy, ou A = x(20 - x) = 20x - x². Para acharmos a área máxima temos que encontrar o vertice dessa parabola, podemos usar as equações (-b/2a, -Δ/4a), ou simplesmente derivamos A em relação a x e igualamos a 0:

dA/dx = 20 - 2x = 0 <=> x = 10, assim temos que a area maxima é 10*10 = 100cm².

Answer 2

Veja que se um retângulo tem lados iguais a "a" de comprimento e "b" de largura, então o seu perímetro (P) será dado por: 

P = 2a + 2b 

Como o perímetro do nosso retângulo é igual a 40m , então você faz: 

40 = 2a + 2b ----dividindo tudo por 2, vamos ficar apenas com: 
20 = a + b, ou, invertendo: 
a + b = 20 
a = 20 - b . (I)