Question

Determine a área marcada abaixo. Quantas unidades de área você encontrou?

Answer 1

Fazendo a integração desta função no intervalo dado, temos que a área desta região vale 9 unidades de área.

Explicação passo-a-passo:

Para encontrarmos a área abaixo da curva vamos utilizar a definição da área, que é a soma infinitesimal de cada retângulo de área abaixo de cada ponto da função y dada, ou seja, pela definição essa é uma questão de integrais, e como podemos ver pelo gráfico que a função começa na origem (0,0) e vai até x=3, então temos que integrar esta função de =0 até =3, assim, basta integrarmos esta função de 0 a 3.

$A=\int\limits^{3}_{0} 4x-x^2 dx$

$A=[2x^2-\frac{x^3}{3}] \limits^{3}_{0}$

$A=[2.(3)^2-\frac{(3)^3}{3}]$

$A=18-9$

$A=9$

Então utilizando o cálculo de integrais, temos que a área desta região vale 9 unidades de área.