Question

Determine a área limitada da função

y= x^2 - x + 2 e y= x + 2​

Answer 1

Observe a figura e veja que a função y = x + 2 é maior que y = x² - x + 2, no intervalo de x varindo de 0 até 2.

A área será dada pela integral deninida de 0 até 2 de (x + 2) menos (x² - x + 2)

$A=\int\limits^2_0 {(x+2)-(x^{2} -x+2)} \, dx \\\\A=\int\limits^2_0 {(x+2-x^{2} +x-2)} \, dx  \\\\A=\int\limits^2_0 {(-x^{2} +2x)} \, dx \\\\A = [-\frac{x^{3}}{3}+2.\frac{x^{2}}{2}  ] \\\\A = [-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}  ]\\\\A = (-\frac{2^{3}}{3}+2^{2}) -(-\frac{0^{3}}{3}+0^{2}) \\\\A = (-\frac{8}{3}+4) -0 \\\\\\\boxed{\boxed{A = \frac{4}{3} }}$