Question

Determine a área lateral e a área total de um prisma hexagonal regular, em que o apótema da base é 12cm, e todas as arestas são congruentes.

Answer 1

Um prisma triangular regular é um prisma cuja base é um triângulo equilátero.
Daí, se o perímetro da base é p = 12cm então os lados "d" do triângulo medem:

p = 3d
d = 4cm

Como todas as arestas são congruentes, então a altura "h" do prisma é igual às medidas dos lados "d" da base. Daí a área lateral é:

Al = 3 d h = 3 . 4 . 4 = 48cm²

A área da base é:

Ab = 2 √3/4 d²
Ab = ½ √3 . 4²
Ab = 8 √3 cm²

A área total é:
At = Al + Ab = 48 + 8 √3 cm²
At = 61.856 cm²