Question

Determine a área lateral e a área total da superfície de um cone reto conforme os dados a seguir
a)A altura é 12 cm,e o raio da base, 9 cm.
b)O comprimento da geratriz é 26 cm, e a altura, 24 cm.

Answer 1

A área lateral e a área total da superfície do cone é:

a) Alat = 135π cm²; At = 216π cm²

b) Alat = 260π cm²; At = 360π cm²

Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura.

A área lateral de um cone é calculada pela fórmula:

Alat = π·r·g

A área total de um cone é calculada pela fórmula:

At = π·r·(g + r)

a) Se temos a altura e o raio da base, podemos calcular a medida da geratriz pelo teorema de Pitágoras:

g² = r² + h²

g² = 9² + 12²

g² = 225

g = 15 cm

A área lateral é:

Alat = π·9·15

Alat = 135π cm²

A área total é:

At = π·9·(15 + 9)

At = 216π cm²

b) Conhecendo a geratriz e a altura, podemos calcular o raio da base:

g² = r² + h²

26² = r² + 24²

r² = 100

r = 10 cm

A área lateral é:

Alat = π·10·26

Alat = 260π cm²

A área total é:

At = π·10·(26 + 10)

At = 360π cm²

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