Question

Determine a área lateral, a área total e o volume de um cilindro reto de raio da base 10 cm cuja área da secção meridiana é igual á área da base.

Answer 1

Para obtermos os valores pedidos pela questão, precisamos obter a altura (h) do cilindro, uma vez que o raio (r) da base já é fornecido. Para isto, vamos iniciar calculando a área da base (Ab):

A área da base (Ab) do cilindro é a área de um círculo de raio igual a 10 cm:

Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 10²
Ab = 314 cm²

A seção meridiana de um cilindro é igual à área de um retângulo (Ar) resultante do corte que contém o eixo do cilindro. Assim, as suas duas dimensões são o diâmetro da base do cilindro (d) e a sua altura (h):

Ar = d × h

Como Ar deve ser igual a Ab e o diâmetro (d) é igual ao dobro do raio (2r), ficamos com:

314 cm² = 20 cm × h
h = 314 ÷ 20
h = 15,7 cm

Conhecidos a área da base (Ab) e a altura do cilindro, podemos calcular os valores pedidos:

1. Área lateral (Al) é a área de um retângulo, cujo lados medem o comprimento da circunferência da base (c) e a altura (h) do cilindro:

Al = c × h

O comprimento da circunferência da base (c) é igual a:

c = 2 × π × r
c = 2 × 3,14 × 10 cm
c = 62,8 cm

Então, a área lateral é igual a:

Al = 62,8 cm × 15,7 cm

Al = 985,96 cm², área lateral do cilindro

2. A área total (At) é igual à soma das áreas das duas bases (2Ab) com a área lateral (Al):

At = 2Ab + Al

At = 2 × 314 cm² + 985,96 cm²

At = 1.613,96 cm², área total do cilindro

3. O volume (V) do cilindro é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h):

V = Ab × h

V = 314 cm² × 15,7 cm

V = 4.929,8 cm³, volume do cilindro