Question

Determine a área hachurada do segmento circular com ângulo central de 45 , num círculo de raio 10 cm ( não substitua \pi pelo valor numérico ).

Answer 1

Bom, então você calcula a área do setor circular:

$\frac{360}{45} = \frac{ \pi r^2}{x} \\ \\ \frac{360}{45} = \frac{ \pi. (10)^2}{x} \\ \\ x = \frac{25 \pi}{2} cm^2$

Esse "x" é a área do setor circular, agora pra descobrir a área hachurada é só pegar a área do setor e subtrair da área do triângulo ali:

$A_h = A_s - A_{tri} \\ \\ A_h = \frac{25\pi}{2} - \frac{a.b.sen \Theta}{2} \\ \\ A_h = \frac{25 \pi - 10.10. \frac{ \sqrt{2}}{2} }{2} \\ \\ A_h = \frac{25\pi - 50 \sqrt{2} }{2}$

Essa é a área hachurada, dá pra colocar em evidência mas não precisa.