Question

Determine a área hachurada da figura a seguir:

Answer 1

Resposta:

37,67 cm2.

Explicação passo a passo:

Área: pi * r^2

pi = 3,14

Área = 3,14 * 6^2

Área = 3,14 * 36

Área = 113,04 (área total)

área hachurada tem 120 graus (180 - 60)

360  = 100

120        x

360x = 120 * 100

360x = 12000

x = 12000/360

x = 33,33%

33,33/100 * 113,04

0,3333 * 113,04

37,67 cm2

Vilmar

Answer 2

Após os devidos procedimentos, podemos afirmar que a área da parte destacada desse círculo é de 12π ou aproximadamente 37,68 cm (caso substituímos π por seu valor aproximado 3,14).

Inicialmente, vamos calcular a área desse circulo, usando a seguinte relação:

$a = \pi \cdot r^2\\\\\\a - \mathsf{\acute{a}rea}\\r - \mathsf{raio}$

Aplicando o raio presente na ilustração (r = 6):

$a = \pi \cdot 6^2\\a = \pi \cdot 36\\\\\underline{a = 36\pi}$

Agora, temos de encontrar o ângulo equivalente a abertura da área destacada. Para isso levaremos em consideração que somando essa área com 60º, obteremos um ângulo raso (180º):

$180 = 60 + x\\60 +x = 180\\x = 180 - 60\\\\\underline{x = 120^{\circ}}$

Agora podemos usar uma regra de três simples, considerando que todo o circulo possui 360º e 36π cm²:

$\dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}} = \dfrac{x}{36\pi}$

Multiplicamos meios por extremos (em "x"):

$\dfrac{120}{360} = \!\!\!\!\!\!\!\diagup \!\!\!\!\!\diagdown\dfrac{x}{36\pi}\\\\360 \cdot x = 120 \cdot 36\pi\\360x = 4320\pi\\\\x = \dfrac{4320 \pi}{360}\\\\\\\boxed{\underline{x = 12\pi}}$

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