Question

Determine a área e o perímetro dos setores circulares: a) α = 120º e r = 8 cm b) α = 75º e r = 15 m

Answer 1

Resposta:

A área total de um círculo é proporcional ao tamanho do raio e pode ser calculada pela expressão π * r², na qual π equivale a 3,14 e r é a medida do raio do círculo. O círculo pode ser dividido em infinitas partes, as quais recebem o nome de arcos (partes de um círculo). Os arcos de uma região circular são determinados de acordo com a medida do ângulo central, e é com base nessa informação que calcularemos a área de um segmento circular.

Uma volta completa no círculo corresponde a 360º, valor que podemos associar à expressão do cálculo da área do círculo, π * r². Partindo dessa associação podemos determinar a área de qualquer arco com a medida do raio e do ângulo central, através de uma simples regra de três. Observe:

360º ------------- π * r²

θº ------------------ x

Onde:

π = 3,14

r = raio do círculo

θº = medida do ângulo central

x = área do arco

Exemplo 1

Determine a área de um segmento circular com ângulo central de 32º e raio medindo 2 m.

Resolução:

360º ------------- π * r²

32º ------------------ x

360x = 32 * π * r²

x = 32 * π * r² / 360

x = 32 * 3,14 * 2² / 360

x = 32 * 3,14 * 4 / 360

x = 401,92 / 360

x = 1,12

A área do segmento circular possui aproximadamente 1,12 m².

Exemplo 2

Qual a área de um setor circular com ângulo central medindo 120º e comprimento do raio igual a 12 metros.

360º ------------- π * r²

120º ------------------ x

360x = 120 * π * r²

x = 120 * π * r² / 360

x = 120 * 3,14 * 12² / 360

x = 120 * 3,14 * 144 / 360

x = 54259,2 / 360

x = 150,7

Explicação passo-a-passo: