Question

determine a area e o perimetro do hexagono regular inscrito numa circunferencia de 5cm de raio

Answer 1

Quando um hexágono está inscrito em uma circunferência, o seu lado é igual ao raio da circunferência.

Como o raio da circunferência é igual a $5~\text{cm}$, podemos afirmar que o lado do hexágono também mede $5~\text{cm}$.

Perímetro é a soma dos lados. Como esse hexágono tem lados iguais a $5~\text{cm}$, o seu perímetro é:

$\text{P}=5+5+5+5+5+5~\Longrightarrow~\text{P}=6\times5~\Longrightarrow~\boxed{\text{P}=30~\text{cm}}$

A área de um hexágono de lado $\text{L}$ é dada por $\text{S}=\dfrac{3\text{L}^2\sqrt{3}}{2}$.

Assim, a área desse hexágono é:

$\text{S}=\dfrac{3\cdot5^2\sqrt{3}}{2}~\Longrightarrow~\boxed{\text{S}=\dfrac{3\cdot25\sqrt{3}}{2}}~\Longrightarrow~\text{S}=\dfrac{75\sqrt{3}}{2}~\text{cm}^2$