Question

Determine a área e o perímetro de um triângulo equilátero medindo 3 cm de altura.

Por favor não de só a resposta, mostre a conta feita para chegar no resultado!!

Answer 1

A área de um triângulo equilátero é:

A= lado²√3/4

a altura de um triângulo equilátero é:

H= lado√3/2

e o perímetro de todo e qualquer triângulo é dado pela soma dos seus três lados .

como o exercício deu a altura, nós podemos substituir na fórmula da altura para achar o lado.

H= L√3/2 ( chamei o lado de L)

3=L√3/2

6/√3 =L

L=2√3

como o triângulo equilátero tem todos os lados iguais, então o perímetro é igual à :

P=3. L P= 3. 2 √3 P=6√3

agora para encontrarmos a área basta substituir na primeira fórmula

$\frac{(2 \sqrt{3}) {}^{2} \times \sqrt{3} }{4} \\ \\ \frac{4 \times 3 \times \sqrt{3} }{4} \\ \\ 3 \sqrt{3}$

a área= 3√3

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

=> Lado

A altura de um triângulo equilátero de lado L é dada por:

$\sf h=\dfrac{L\sqrt{3}}{2}$

Temos:

$\sf 3=\dfrac{L\sqrt{3}}{2}$

$\sf L\sqrt{3}=2\cdot3$

$\sf L\sqrt{3}=6$

$\sf L=\dfrac{6}{\sqrt{3}}$

$\sf L=\dfrac{6}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf L=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}$

$\sf L=2\sqrt{3}~cm$

Os lados desse triângulo equilátero medem $\sf 2\sqrt{3}~cm$

=> Área

A área de um triângulo equilátero de lado L é dada por:

$\sf A=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$

A área desse triângulo é:

$\sf A=\dfrac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}$

$\sf A=\dfrac{4\cdot3\sqrt{3}}{4}$

$\sf A=\dfrac{12\sqrt{3}}{4}$

$\sf \red{A=3\sqrt{3}~cm^2}$

=> Perímetro

É a soma dos lados

$\sf P=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$

$\sf \red{P=6\sqrt{3}~cm}$