Question

Determine a área dos triângulos nos casos a seguir, sendo o metro a unidades das medidas:

Answer 1

a) $S=\dfrac{bh}{2}=\dfrac{17\cdot8}{2}=17\cdot4=68~\text{m}^2$.

b) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$p=\dfrac{10+10+12}{2}=16$

$S=\sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}=\sqrt{16\cdot6\cdot6\cdot4}=\sqrt{2~304}=48~\text{m}^2$.

Ou traçando a altura $h$, pelo Teorema de Pitágoras,

$6^2+h^2=10^2$

$36+h^2=100$

$h^2=64$

$h=8$

$S=\dfrac{bh}{2}=\dfrac{12\cdot8}{2}=48~\text{m}^2$.


c) $S=\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{8^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{64\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}~\text{m}^2$.


d) Chamando a altura de $h$, pelo Teorema de Pitágoras, 

$h^2+4^2=6^2$

$h^2+16=36$

$h^2=20$

$h=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Novamente pelo Teorema de Pitágoras, $x^2+(2\sqrt{5})^2=(3\sqrt{5})^2$.

$x^2+20=45$

$x^2=25$

$x=5$

$S=\dfrac{bh}{2}=\dfrac{9\cdot2\sqrt{5}}{2}=9\sqrt{5}~\text{m}^2$.


e) $\text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{8}{b}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{8}{b}$

$b\sqrt{3}=24$

$b=\dfrac{24}{\sqrt{3}}=\dfrac{24\sqrt{3}}{3}=8\sqrt{3}$.

$S=\dfrac{bh}{2}=\dfrac{8\sqrt{3}\cdot8}{2}=32\sqrt{3}~\text{m}^2$.


f) $\text{sen}~60^{\circ}=\dfrac{b}{12}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{b}{12}$

$2b=12\sqrt{3}$

$b=6\sqrt{3}$

Pelo Teorema de Pitágoras, 

$h^2+(6\sqrt{3})^2=12^2$

$h^2+108=144$

$h^2=36$

$h=6$

$S=\dfrac{6\sqrt{3}\cdot6}{2}=18\sqrt{3}~\text{m}^2$.

Answer 2

a) A área desse triângulo é 68m²

b) A área desse triângulo é 48m²

c) A área desse triângulo é 16√3m²

d) A área desse triângulo é 4√5+2√29 m²

e) A área desse triângulo é 32√3m²

f) A área desse triângulo é 18√3m²

Área do triângulo

A área de qualquer triângulo é sempre a metade da área de um quadrado e como a área de um quadrado é base multiplicada pela altura, a área do triângulo será:

A = b.h/2

Para resolvermos as questões propostas, também devemos lembrar algumas relações matemáticas: teorema de Pitágoras e relações trigonométricas.

O teorema de Pitágoras é definido por:

a² = b² + c²

Onde:

• a é a hipotenusa de um triângulo retângulo
• b é o cateto do triângulo retângulo
• c é outro cateto do triângulo retângulo

E precisamos lembrar da relação de seno, cosseno e tangente:

sen θ = $\frac{cat.op}{hip}$

cos θ = $\frac{cat. adj}{hip}$

tan θ = $\frac{cat.op}{cat.adj}$

a) A base do triângulo é 17m e a sua altura é 8, logo a sua área é:

A = b.h/2 = 17.8/2

A = 68m²

b) A altura desse triângulo é calculada da seguinte forma:

10² = 6²+ h² ⇒ h² = 10² - 6² ⇒ h² = 100-36 ⇒h² = 64 ⇒ h = √64

h = 8 m

Então, a área será:

A = b.h/2 = 12.8/2

A = 48m²

c) A altura desse triângulo é calculada da seguinte forma:

8² = 4²+ h² ⇒ h² = 8² - 4² ⇒ h² = 64-16 ⇒h² = 48 ⇒ h = √48

h = 4√3

Então, a área será:

A = b.h/2 = 8.4√3/2

A = 16√3m²

d) A base desse triângulo é encontrada após o cálculo das bases dos triângulos menores, somando essas bases, encontramos a base maior, portanto o triângulo da esquerda, tem sua base como o valor x e o da direita tem sua base com valor y, portanto:

x² + 4² = 6² ⇒ x² = 6² - 4² ⇒ x² = 36-16 ⇒ x = √20

x = 2√5m

y² + 4² = (3√5)² ⇒ y² = 45-16

y = √29m

Então a base será:

b = x + y

b = 2√5 + √29

Portanto, a área é:

A =b.h/2 = (2√5+√29).4/2

A = 4√5+2√29 m²

e) Para encontrarmos  valor da base, temos:

tg30° = 8/b = √3/3 ⇒ b = 3.8/√3

b = 8√3

Logo, a sua área será:

A = 8.8√3/2

A = 32√3 m²

f) Devemos encontrar a altura e a base desse triângulo da seguinte forma:

sen60° = b/12 = √3/2

b =√3/6m

cos60° = h/12 = 1/2

h = 6m

Então, a sua área será:

A = 6.6√3/2

A = 18√3 m²

Para entender mais sobre área de triângulo, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/4167592

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

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