Matemática, perguntado por tatianearaujodtna38, 4 meses atrás

determine a área dos triângulos dadas suas coordenadas: A(1,2),B(0,1) e C(4,5)

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf N\tilde{a}o\:existe\:tri\hat{a}ngulo\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os pontos:

$\Large\begin{cases} A(1, 2)\\B(0, 1)\\C(4, 5)\end{cases}$

OBS: Para que os três pontos dados formem um triângulo é necessário que tais pontos não sejam colineares, isto é, tais pontos não pertençam a uma mesma reta.

A área "S" de um triângulo a partir dos pontos que representam seus vértices pode ser calculada obtendo-se a metade do módulo do determinante da matriz "M" formada pelas coordenadas de seus vértices. Para isso, fazemos:

Montar a matriz M.

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1\\0 & 1 & 1\\4 & 5 & 1\end{bmatrix}\end{gathered}$}$

Calcular o determinante da matriz M.

Aplicando a regra de Laplace, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \det M = \begin{bmatrix} 1 & 1\\5 & 1\end{bmatrix}\cdot1 - \begin{bmatrix}0 & 1\\4 & 1 \end{bmatrix}\cdot2 + \begin{bmatrix}0 & 1\\4 & 5 \end{bmatrix}\cdot1\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = (1 - 5)\cdot1 - (0 - 4)\cdot2 + (0 - 4)\cdot1\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = (-4)\cdot1 - (-4)\cdot2 + (-4)\cdot1\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = -4 + 8- 4\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore\:\:\:\det M = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}\:\det M = 0\Longrightarrow A\in r,\:B\in r\:e\:C\in r\end{gathered}$}$

✅ Desta forma os Pontos A, B e C pertencem simultaneamente a mesma reta "r". Nesta situação, a área é nula, o que significa dizer que não existe triângulo.

Saiba mais: