Question

Determine a área dos triângulos cujos vértices tem as seguintes coordenadas:

a) A (2,1) B (3,2) C (4,0)
b) A (1,2) B (0,1) C (4,5)
c) A (4,3) B (0,7) C (2,1)
d) A (2,-3) B (1,2) C (4,2)

Answer 1

A área dos triângulos cujos vértices tem as seguintes coordenadas: a) 1,5; b) 0; c) 8; d) 7,5.

a) Para determinarmos a área do triângulo ABC, vamos definir os vetores AB e AC:

AB = (3 - 2, 2 - 1)

AB = (1,1)

e

AC = (4 - 2, 0 - 1)

AC = (2,-1).

Agora, vamos calcular o seguinte determinante: $\left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&-1\end{array}\right]$.

Então:

d = 1.(-1) - 2.1

d = -1 - 2

d = -3.

A área do triângulo equivale a S = |d|/2.

Portanto:

S = |-3|/2

S = 3/2

S = 1,5 u.a.

b) Utilizando o mesmo raciocínio, temos que:

AB = (0 - 1, 1 - 2)

AB = (-1,-1)

e

AC = (4 - 1, 5 -2)

AC = (3,3).

Calculando o determinante $\left[\begin{array}{ccc}-1&-1\\3&3\end{array}\right]$:

d = (-1).3 - 3.(-1)

d = -3 + 3

d = 0.

Como o determinante deu igual a zero, então o triângulo ABC não existe.

Logo, a área é zero.

c) Definindo os vetores AB e AC:

AB = (0 - 4, 7 - 3)

AB = (-4,4)

e

AC = (2 - 4, 1 - 3)

AC = (-2,-2).

Calculando o determinante $\left[\begin{array}{ccc}-4&4\\-2&-2\end{array}\right]$:

d = (-4).(-2) - (-2).4

d = 8 + 8

d = 16.

Portanto, a área é igual a:

S = |16|/2

S = 16/2

S = 8 u.a.

d) Por fim, temos que:

AB = (1 - 2, 2 + 3)

AB = (-1,5)

e

AC = (4 - 2, 2 + 3)

AC = (2,5).

Calculando o determinante $\left[\begin{array}{ccc}-1&5\\2&5\end{array}\right]$:

d = (-1).5 - 2.5

d = -5 - 10

d = -15.

Logo, a área é igual a:

S = |-15|/2

S = 15/2

S = 7,5 u.a.