Question

Determine a área dos triângulos A(1,0),B(4,1) e C(-1,5)

Answer 1

A área será definida pela seguinte equação:

A = 1/2 |D|, onde D =
$det \left[\begin{array}{ccc}xa&ya&1\\xb&yb&1\\xc&yc&1\end{array}\right]$

Por quê módulo de D? Pois o valor pode ser negativo, dependendo da ordem na qual você aplicar as coordenadas. Com isso, não importa a ordem, você saberá que deve ser positiva justamente pelo módulo.

Aplicando:

$det \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\4&1&1\\-1&5&1\end{array}\right] = D$

Utilizando a Sarrus para resolver, você obterá:

+1 - 5 + 0 + 1 - 0 + 20 = D
D = 17

Logo a área do triângulo é:

A = 1/2 |17|
A = 17/2